【原創(chuàng)】筱曉小課堂 | 用于精密計(jì)量的中空后向反射器

2024-12-07 11:41:51

用于精密計(jì)量的中空后向反射器 

   反射器

反射器在我們?nèi)粘Ｉ钪械母鱾€(gè)方面都有應(yīng)用，從自行車反射器、交通標(biāo)志和反光帶，到道路上的“貓眼”反射器和機(jī)場(chǎng)跑道上的反射器。在科學(xué)和工業(yè)中，反射鏡被廣泛應(yīng)用于多種計(jì)量領(lǐng)域，例如測(cè)量、開放路徑氣體探測(cè)、Michaelson type干涉儀以及激光跟蹤系統(tǒng)中。

   甚至在月球上也可以找到反射鏡，它們是月球激光測(cè)距實(shí)驗(yàn)的一部分，用于測(cè)量地球和月球之間的距離。

  反射器類型

 與平面鏡不同，平面鏡的反射效果取決于入射角，而反射鏡則將光線沿平行路徑反射回其光源，具有最小的偏差和散射。實(shí)現(xiàn)這一效果的常見方法包括“貓眼”方法或使用三棱鏡反射器，其中三面垂直的平面相交于一個(gè)頂點(diǎn)。對(duì)于貓眼類型的反射器，折射率、直徑和球形度是確保其正常功能的重要因素。

貓眼反射器可以由玻璃或塑料制成，較高品質(zhì)的貓眼反射器常用于機(jī)場(chǎng)跑道和安全相關(guān)設(shè)備等應(yīng)用中。雖然精密的貓眼反射器可以通過(guò)將兩個(gè)不同半徑的半球粘合在一起來(lái)制造，但小型玻璃球更為常見，并作為低成本的解決方案。

   另一種類型的反射器是角棱鏡反射器，它由三個(gè)互相垂直的面組成，這些面在一個(gè)公共頂點(diǎn)處相交，并且有三種不同類型：棱鏡型、實(shí)心型和空心型。

棱鏡型角棱鏡反射器通常通過(guò)塑料注塑成型或壓印在柔性塑料片上制作，而實(shí)心角棱鏡反射器則采用傳統(tǒng)的磨削和拋光方法制造，空心反射器通常通過(guò)光學(xué)復(fù)制工藝制作。 

在計(jì)量學(xué)、成像和其他精密應(yīng)用中，最小的光束偏差和/或波前畸變至關(guān)重要，因此通常使用實(shí)心玻璃或空心角棱鏡反射器。

   后向反射器

后向反射器的工作原理基于全內(nèi)反射（TIR）。進(jìn)入有效孔徑的光束被三個(gè)屋頂面反射，并從入口/出口面平行地射出。

在計(jì)量學(xué)、成像和其他精密應(yīng)用中，最小的光束偏差和/或波前畸變極為重要。因此，對(duì)于高精度應(yīng)用，選擇通常是在實(shí)心玻璃反射鏡和空心反射鏡之間。

使用實(shí)心玻璃反射鏡的主要缺點(diǎn)之一是色差問題，特別是在使用寬光譜或多頻光源時(shí)。由于玻璃是色散介質(zhì)，不同頻率的光波將以不同的相位速度傳播（ν），

對(duì)于單一波長(zhǎng)，可以表示為：

ν = dx/dt = ω/k

其中，ω是頻率，k = 2π/λ。

在實(shí)際應(yīng)用中，一組頻率或波包可以表示為：
ν group = (ω2 - ω1) / (k2 - k1) = Δω/Δk => dω/dk

因此，原始波包會(huì)根據(jù)每個(gè)頻率的時(shí)間延遲而改變形狀，經(jīng)過(guò)反射后，波包將發(fā)生變化。

中空后向反射器，如Spectrum Scientific制造的反射鏡，不會(huì)受到色差的影響，這使得它們?cè)谛枰獙捁庾V或多頻光源的應(yīng)用中非常理想。

 中空后向反射器采用光學(xué)復(fù)制工藝制造，能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于2角秒的返回光束精度。它們由鋁合金實(shí)心塊材制造，因此具有良好的熱穩(wěn)定性，抗振動(dòng)、位置和運(yùn)動(dòng)變化，并且可以在反射鏡上集成安裝特征和標(biāo)定點(diǎn)，便于對(duì)準(zhǔn)，從而提供額外的設(shè)計(jì)和成本優(yōu)勢(shì)。

   中空后向反射器：一個(gè)簡(jiǎn)單的證明

我們大多數(shù)人都知道，立方體角棱鏡（空心或?qū)嵭模?huì)將光線準(zhǔn)確地反射回原方向（180°）。在這里，我將提供一個(gè)非常簡(jiǎn)單的證明，無(wú)需進(jìn)行任何光線追蹤。我要用到的唯一性質(zhì)是，平面鏡中一個(gè)點(diǎn)的虛像恰好位于鏡子另一側(cè)，與物體的距離相等。

首先，假設(shè)我們考慮一個(gè)空心立方體角。這可以通過(guò)互相垂直的坐標(biāo)軸 X、Y 和 Z 來(lái)定義，原點(diǎn)位于 O。（請(qǐng)注意，在右側(cè)的插圖中，為了簡(jiǎn)化繪圖，使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的屋頂棱鏡；同樣的原理也適用于立方體角）。

因此，我們有三個(gè)平面鏡：XOY、YOZ 和 ZOX。假設(shè)我們考慮一個(gè)點(diǎn) P(x, y, z)，它位于空心立方體角的內(nèi)部。

這個(gè)點(diǎn)在 YOZ 平面上的像是 P"(-x, y, -z)，然后這個(gè)像在 ZOX 平面上的虛像是 P"(-x, -y, -z)。這意味著點(diǎn) P(x, y, z) 和它的虛像 P"(-x, -y, -z) 構(gòu)成了一條直線 POP"。

接下來(lái)我們考慮另一個(gè)點(diǎn) Q。（請(qǐng)注意，P 和 Q 應(yīng)該選擇得當(dāng)，使得它們之間的連線代表一個(gè)入射光線，入射在某個(gè)立方體角的表面上，最終會(huì)形成它的虛像 Q""，使得 QOQ" 是一條直線。）現(xiàn)在，如果我們考慮 PQ 作為入射光線的方向，那么 P""Q" 就是出射光線的方向。我們可以很容易地看出，三角形 OPQ 和 OP"Q"（或插圖中的 OP"Q"）是完全相同的，因此 PQ 和 P"Q"" 是精確平行的。由于我們選擇的 P 和 Q是任意的，這個(gè)性質(zhì)對(duì)于任何方向的光線都是成立的。

現(xiàn)在，考慮一個(gè)由玻璃制成的立方體角。我們可以假設(shè)空心立方體角內(nèi)部充滿了無(wú)數(shù)薄的平行玻璃板。由于平行玻璃板不會(huì)改變光線的方向，因此該反射回來(lái)的特性同樣適用于實(shí)心立方體角。

語(yǔ)義注釋：立方體角通常被稱為“角立方體”。正確的術(shù)語(yǔ)是“立方體角”，指的是“立方體的一個(gè)角”，即從立方體中“切下”一個(gè)角。

圖2. 經(jīng)作者許可使用，作者：Dr. Murty V. Mantravadi 和 Susan Rico

      應(yīng)用領(lǐng)域

 顯然，當(dāng)計(jì)量技術(shù)需要寬光譜或多頻光源時(shí)，必須使用中空后向反射器（HCR）。以下是一些常見的需要使用HCR的應(yīng)用：

l 傅里葉變換紅外光譜（FTIR）

l 激光跟蹤系統(tǒng)

l 測(cè)距

l 遠(yuǎn)程化學(xué)探測(cè)

l 橫向傳輸應(yīng)用

l 大型望遠(yuǎn)鏡的連續(xù)對(duì)準(zhǔn)

l 光學(xué)延遲線

       FTIR：是許多使用中空后向反射器的應(yīng)用之一，因?yàn)樗枰褂?/span>Michaelson-type布置，其中包括一個(gè)可移動(dòng)的鏡子。中空后向反射器在此類應(yīng)用中用于高精度反射，確保光線準(zhǔn)確回歸光源方向，從而實(shí)現(xiàn)精確的光譜分析。

氦氖激光的頻譜與樣品結(jié)合，產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合的幅度頻譜，隨著時(shí)間變化。通過(guò)應(yīng)用快速傅里葉變換（FFT），該頻譜被轉(zhuǎn)換為頻域。為了確保信號(hào)連續(xù)不斷，必須進(jìn)行平穩(wěn)的線性運(yùn)動(dòng)。通過(guò)使用空心反射鏡，線性階段中的任何擺動(dòng)或角度錯(cuò)位變得不再重要，從而減輕了對(duì)精密平臺(tái)的需求。

這一技術(shù)也應(yīng)用于大氣污染物的環(huán)境監(jiān)測(cè)，在石油加工廠和其他工業(yè)環(huán)境中部署了大量的反射鏡陣列。

另一個(gè)應(yīng)用是激光跟蹤系統(tǒng)，它發(fā)射編碼脈沖流，這些脈沖通過(guò)安裝在球體上的反射鏡（SMR）返回跟蹤頭，并能夠以25微米的精度測(cè)量遠(yuǎn)達(dá)數(shù)米的距離。

 應(yīng)用（續(xù)）

  這些設(shè)備通常使用多個(gè)波長(zhǎng)以獲得所需的精度，因此需要空心反射鏡。對(duì)于這個(gè)應(yīng)用，每一對(duì)平面段之間的二面角誤差是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。有時(shí)被稱為相鄰角誤差，需要考慮三種組合（見下圖）。

   面角誤差會(huì)導(dǎo)致光束的光學(xué)中心與SMR的機(jī)械中心偏移。這種類型的誤差會(huì)在系統(tǒng)中產(chǎn)生位置偏移，必須報(bào)告該誤差，以便儀器能夠正確校準(zhǔn)，保持精度。

   中空后向反射器還廣泛應(yīng)用于光學(xué)延遲線中，這些延遲線可用于低相干干涉儀系統(tǒng)中的路徑長(zhǎng)度調(diào)整、時(shí)間分辨光譜學(xué)、準(zhǔn)直、測(cè)距和光束傳遞等應(yīng)用。

這些應(yīng)用通常使用橫向傳輸鏡配置。除了需要高質(zhì)量的線性平臺(tái)外，設(shè)置通常還會(huì)使用多個(gè)光學(xué)鏡子和支架。通過(guò)用中空后向反射器或二面反射器替換鏡子，光學(xué)機(jī)械系統(tǒng)變得更加簡(jiǎn)化，正如在FTIR示例中所示，這將減少線性平臺(tái)誤差。

光束偏差或反射波前？

從理論上講，峰谷（PV）波前畸變與光束偏差之間的關(guān)系可以通過(guò)以下公式表示：

Sin α = Eλ/r

其中：

l EEE = PV 波前畸變

l λlambdaλ = 干涉儀波長(zhǎng)（通常為632.8nm）

l rrr = 反射鏡孔徑半徑

l αalphaα = 角偏差（弧度）

在這個(gè)關(guān)系中，光束偏差與孔徑半徑成反比，換句話說(shuō)，較大的部件更容易實(shí)現(xiàn)更好的光束偏差。
下面是根據(jù)數(shù)百個(gè)部件的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)得出的圖表，基本支持這一線性關(guān)系。

光束偏差或反射波前？（續(xù)）

然而，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光束偏差接近1角秒時(shí)，理論關(guān)系減弱，尤其是在較小的孔徑情況下。

                                                                                圖6. 圖表顯示，在較小的部件和較小的光束偏差下，反射器可能偏離理論線性關(guān)系

具有相似波前值的部件，無(wú)論是PV值還是RMS值，都顯示出不同的光束偏差。雖然PV值的大小相似，但表面擾動(dòng)的不同形狀導(dǎo)致了不同程度的光束偏差。

在雙程配置中，PV值非常接近，但最終的光束偏差相差接近兩倍。

指定 RWE 而非 SFE

  在用于計(jì)量應(yīng)用的光學(xué)鏡子中，通常指定表面形狀誤差（SFE）或反射波前誤差（RWE）。

  對(duì)于反射鏡來(lái)說(shuō)，使用SFE是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)楣馐冀K會(huì)照射到三個(gè)鏡面上，且不便于單獨(dú)測(cè)量每個(gè)鏡面的形狀誤差。

  此外，某個(gè)鏡面的表面形狀誤差也可能被相鄰鏡面的誤差所抵消。

  因此，我們總是指定RWE、光束偏差或二面角誤差。

  另一個(gè)測(cè)量區(qū)別是單程與雙程測(cè)量。

  Fizeau干涉儀設(shè)計(jì)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，采用共同路徑設(shè)計(jì)時(shí)，光束傳輸光學(xué)中的誤差會(huì)相互抵消。
雙程測(cè)量保留了共同路徑的方法，而單程測(cè)量則沒有。

  單程測(cè)量可能不如雙程測(cè)量精確，因?yàn)檫M(jìn)入空心反射鏡的光線會(huì)發(fā)生橫向偏移，不能通過(guò)與參考平面以及準(zhǔn)直光學(xué)相同的部分返回。

  這些誤差可能很小，但通常是單程和雙程測(cè)量結(jié)果不匹配的原因。

                                                                                                            圖7. Fizeau干涉儀布局。圖片由Zygo?公司提供

總結(jié)

   單體空心反射鏡在精密計(jì)量和其他對(duì)高精度和重復(fù)性要求很高的應(yīng)用中變得越來(lái)越重要。與傳統(tǒng)的反射鏡相比，它們具有許多優(yōu)勢(shì)，包括能夠保持恒定的反射角度以及沒有接縫或接頭。隨著新制造技術(shù)的不斷發(fā)展，我們可以預(yù)期這些多功能光學(xué)元件將在更多創(chuàng)新應(yīng)用中得到使用。